140514 初版 170121 更新
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計算について
何はなくとも計算力

計算について
はやく ただしく うまく
もちろん 正しくなくてはいけないのだが,
速く計算ができる人は,間違いに気が付くようだ。

計算について
合わなかったで終わりにしないで, 合うまでやろう。
そうすれば,はやく,うまくなる。

計算について
惜しかったはない  間違いは負け
変に自信がある人ほど 思い込みによるミスが多い

計算について
計算ができることは
数学ができることの必要条件である。
ただし,十分条件ではない。

計算について あるいは,問題を解くことについて
問題が解けるようになるのが, 最終目的ではないときがある。
例を読んで計算したり, 練習問題を解いたりしているうちに,
概念が理解できる,理解が深まる。
テスト前だけあわてて問題集に取り組んだのでは,
数学ができるようにならない理由である。

数学ができるようになるには
例を読んで計算したり, 練習問題を解いたりして,
自分なりの概念を頭の中につくるのが第一歩。
イメージはひとと違ってよい。むしろ,違うはずである。

数学ができる人は
納得,腑に落として身に着けている。
単純に文字列として丸暗記していることとは異なる気がする。
なるべく覚えない。
少数の本質的なこと,根元的なことからいろいろなことを導き出す。
一見異なることから共通している部分を見つけ出す。
そして,定理,定義,公理としている。

問題解決の方法
問題の多くは,
仮定から結論を導く過程を説明する 証明問題か
設定から要求にこたえる 求めよ 定めよ のような問いである。
要求にこたえるために,
知識(定義,定理) マニュアル(例題)
経験 カン
論理 遂行(計算)
このようなものが必要である。
また,問題を解いていく中でこのようなものが養われる。

問題を解くことについて
有名な問題が例題
例題の解答例をマニュアルという。
マニュアル通りにできる,計算を正確にやる, これは,機械でもできる。そして,機械は人間より正確。
解答例にこだわるのは,パッシブ・ラーニング。
解法の新しいアイディアは人工知能に頼りたくない。 人間がやるべきことであろう。

問題を解くことについて
教科によって目的や勉強方法が違うのだが,
高校数学の場合,目的のひとつに問題解決の方法を学ぶというのがあるので,
同じ問題を繰り返し解いて自力でできるようにする という学習方法より
似た問題に挑んでみるという学習法がよいようである。

問題を解くことについて
不正確な知識やマニュアルは 知識がないことよりも fatal な結果を招く。
少ない知識でも計算力でカバーできることが多い。

問題を解くことについて
分からないものに対して未知数を設定して, 関係式を立てて,それを解く。
これが問題解決におけるもっとも数学的な手法である。
それができないで,マニュアルに頼ろうとしている傾向が強い。

問題演習について
全部やろう,全部解けるようになろう では心が折れる。
解ける問題を増やしていこうと思うほうがよい。
自力で解決できる問題を増やすのがよい。

表現
読み手の善意に縋るような答案は書き手の誠意が疑われる。

不等式
不等式は,
成り立つ,成り立たないだけでなく
成り立つけど甘い というのがある。

論理
注意しないと,元の命題も逆も裏も同じに聞こえる。
数学ができる人に悪い人はいない。
いい人は数学ができる。
数学ができない人は悪い人である。
悪人は数学ができない。

場合分け
高校数学では,場合分けが最初につまづくところといわれる。
正しいような気もするが, それまであまり考えずに, 処理が機械的すぎたためだろう。

数学が苦手な人へ
機械的に処理すればよいところを,どうやるのか考えていて,
そこは立ち止まって考えるべきところを, 強引に機械的に処理しようとしている。
そこは自分でやるところだろうという点を, 人に聞いたり,本を引いたりしている。