129
(1) \(a\equiv b\) (mod \(m\)), \(c\equiv d\) (mod \(m\)) のとき、次のことが成り立つことを示せ。
1  \(a+c\equiv b+d\) (mod \(m\))
2  \(a-c\equiv b-d\) (mod \(m\))
3  \(ac\equiv bd\) (mod \(m\))
4  自然数 \(n\) に対して、\(a^n\equiv b^n\) (mod \(m\))
(2) \(a\) を整数、\(m\) を自然数とし、 \(a\) と \(m\) は互いに素であるとする。 このとき、次のことが成り立つことを示せ。
5  \(ax\equiv ay\) (mod \(m\)) ならば \(x\equiv y\) (mod \(m\))
(3) 次の合同式を満たす \(x\) を、 それぞれの法 \(m\) において、
\(x\equiv a\) (mod \(m\)) ただし、\(a\) は 0 以上 \(m\) 未満の整数
の形で表せ。
(ア) \(x+4\equiv 2\) (mod 6)
(イ) \(3x\equiv 4\) (mod 5)