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\(a_0\), \(a_1\), \(a_2\) を有理数とし、 \(f(x)=a_0+a_1x+\dfrac{a_2}{2}x(x-1)\) とする。 このとき、次のことを示せ。
(1) \(a_0\), \(a_1\), \(a_2\) が整数ならば、 任意の整数 \(n\) に対して \(f(n)\) は整数である。
(2) 1つの整数 \(n\) に対して \(f(n)\), \(f(n+1)\), \(f(n+2)\) が整数ならば、 \(a_0\), \(a_1\), \(a_2\) は整数である。