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\(a\) を正の実数とし、 点A \(\left(0,a+\dfrac{1}{2a}\right)\) と曲線 \(C:\ y=ax^2\) および \(C\) 上の点 P\((1,a)\) を考える。 曲線 \(C\) と \(y\) 軸、および線分 AP で囲まれる図形の面積を \(S(a)\) とするとき、\(S(a)\) の最小値と、そのときの \(a\) の値を求めよ。