69
(1) 確率変数 \(X\) の期待値を \(m\), 標準偏差を σ とする。 確率変数 \(Z=\dfrac{X-m}{\sigma}\) について、 \(E(Z)=0\), \(\sigma (Z)=1\) であることを示せ。
(2) 確率変数 \(X\) の期待値は 540, 分散は 8100 である。 \(a,\ b\) は定数で \(a\gt 0\) として、 \(Y=aX+b\) で定まる確率変数 \(Y\) の期待値が 50, 標準偏差が 10 になるとき、 \(a,\ b\) の値を求めよ。