男子 6人: A₁, A₂, … ,A₆
女子 6人: B₁, B₂, … ,B₆
12人を，P チーム5人, Q チーム4人, R チーム3人の3チームに分けたい。

12人をこの3チームに分ける場合の数は
₁₂C₅× ₇C₄× ₃C₃
これは，P が 5枚，Q が 4枚，R が 3枚の12枚のカードを一列に並べる場合の数と同じである。
\(\dfrac{12!}{5!\cdot4!\cdot 3!}=11\cdot 10\cdot 9\cdot 4\cdot 7\)

残り10人を，P 4人, Q 3人, R 3人に分ける場合の数は
₁₀C₄× ₆C₃× ₃C₃
これは，P が 4枚，Q が 3枚，R が 3枚の10枚のカードを一列に並べる場合の数と同じである。
\(\dfrac{10!}{4!\cdot3!\cdot 3!}\)
求める確率は，
\(\dfrac{10!}{4!\cdot3!\cdot 3!}× \dfrac{5!\cdot4!\cdot 3!}{12!}=\dfrac{5\cdot 4}{12\cdot 11}=\dfrac{5}{33}\)