男子 6人: A₁, A₂, … ,A₆
女子 6人: B₁, B₂, … ,B₆
12人を，P チーム5人, Q チーム4人, R チーム3人の3チームに分けたい。

12人をこの3チームに分ける場合の数は
₁₂C₅× ₇C₄× ₃C₃
これは，P が 5枚，Q が 4枚，R が 3枚の12枚のカードを一列に並べる場合の数と同じである。
\(\dfrac{12!}{5!\cdot4!\cdot 3!}=11\cdot 10\cdot 9\cdot 4\cdot 7\)

二人とも Pチームに入る
残り10人を，P 2人, Q 4人, R 3人に分ける場合の数は
P が 3枚，Q が 4枚，R が 3枚の10枚のカードを一列に並べる場合の数と同じである。
\(\dfrac{10!}{3!\cdot4!\cdot 3!}\)

二人とも Qチームに入る
残り10人を，P 5人, Q 2人, R 3人に分ける場合の数は
\(\dfrac{10!}{5!\cdot2!\cdot 3!}\)

二人とも Rチームに入る
残り10人を，P 5人, Q 4人, R 1人に分ける場合の数は
\(\dfrac{10!}{5!\cdot4!\cdot 1!}\)

求める確率は，
\(\left( \dfrac{10!}{3!\cdot4!\cdot 3!}+ \dfrac{10!}{5!\cdot2!\cdot 3!}+ \dfrac{10!}{5!\cdot4!\cdot 1!} \right)× \dfrac{5!\cdot4!\cdot 3!}{12!}\) \(=\dfrac{20+12+6}{12\cdot 11}\)
\(=\dfrac{19}{66}\)