金沢大 2020 220201
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問題
平面上に2つの定点O とU があり、OU = 3 を満たしている。
点O を中心とする半径1 の円\(C\) と
1辺の長さが\(\sqrt{3}\) の正三角形STU があり、
辺ST の中点が線分OU 上にあるものとする。
三角形STU の内部または周上の点P から円\(C\) へ異なる2本の接線を引き、
それらの接点をそれぞれA, B とする。
三角形OAB を直線OP の周りに1回転してできる円錐の体積を\(V\) とする。
点P が三角形STU の内部および周上を動くとき、
\(V\) の最大値と最小値を求めよ。
また、\(V\) の最大値、最小値をとるような点P の存在範囲を
それぞれ三角形STU の内部及び周上に図示せよ。
作成手順例
1. (0, 0) を点O とする。
2. (3, 0) を点U とする。
3. 円\(C\): \(x^2+y^2=1\)
4. 点S, Tをとる。どうすればいいでしょうか。
5. 3点S, T, Uを頂点とする多角形(三角形)を作る。
6. △STU 上に任意の点P をとる。
7. 点P から円\(C\) に接線を引く。
8. 一つの接線 円\(C\) との交点をA とする。
9. もう一つの接線と円\(C\) との交点をB とする。
10. 3点O, A, Bを頂点とする多角形(三角形)を作る。
11. 2点O, Pを通る直線を引く。