二次式の平方完成 220203

2次式\(ax^2+bx+c\) を\(a(x-p)^2+q\) に変形することを、 平方完成(completing the square)といいます。
因数分解もそうですが、 反対に、展開が得意になると、平方完成が得意になります。

\(a(x-p)^2+q\) → \(ax^2+bx+c\)
(1) \((x-1)^2+3\)
(2) \((x+1)^2-3\)
(3) \((x-2)^2+3\)
(4) \((x+3)^2-3\)
(5) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+3\)
(6) \(-(x-1)^2+3\)
(7) \(-(x+2)^2-1\)
(8) \(-(x-2)^2+3\)
(9) \(-(x+1)^2-2\)
(10) \(2(x-1)^2+3\)
(11) \(-2(x+1)^2+3\)
(12) \(-2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+3\)

\(ax^2+bx+c\) → \(a(x-p)^2+q\)
(1) \(x^2-2x+3\)
(2) \(x^2+4x-5\)
(3) \(x^2+x+1\)
(4) \(x^2-3x-1\)
(5) \(-x^2-2x+1\)
(6) \(-x^2+4x-3\)
(7) \(2x^2-4x+1\)
(8) \(2x^2+x-1\)
(9) \(-2x^2+6x-3\)
(10) \(-2x^2-2x+1\)
(11) \(\dfrac{1}{2}x^2-x+1\)
(12) \(ax^2+bx+c\)