与えられた3辺の三角形を描く　220306

GeoGebra に，3辺が与えられた三角形を描かせようと思います。
3つ方法を考えてみました。
例えば，3辺の長さが4, 5, 6 となる三角形を描かせます。

1つめは
B(0, 0), C(6, 0) と2点をとる。これで BC = 6
B を中心に，半径 4 の円を描く。 C を中心に，半径 5 の円を描く。
2つの円の共有点のどちらかをA とする。

2つめは
B(0, 0), C(6, 0) と2点をとる。これで BC = 6
余弦定理により，\(\cos B=\dfrac{4^2+6^2-5^2}{2\cdot 4\cdot 6}=\dfrac{9}{16}\)
A の x 座標は \(c\cdot\cos B = \dfrac{9}{4}\)
y 座標はピタゴラスの三平方の定理で \(\sqrt{4^2-\left(\dfrac{9}{4}\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{7}}{4}\)

3つめは
B(0, 0), C(6, 0) と2点をとる。これで BC = 6
B を中心，半径 4 の円の方程式は \(x^2+y^2=16\) …①
C を中心，半径 5 の円の方程式は \((x-6)^2+y^2=25\) …②
① ② より \((x,y)=\left(\dfrac{9}{4},\dfrac{5\sqrt{7}}{4}\right)\)