等差×等比型の数列の和 220426

問題
次の和を求めよ。
\(\displaystyle{ S_n=\sum_{k=1}^n \frac{2k-1}{3^k} }\)

\(\displaystyle{ S_n=1\cdot\frac{1}{3}+ 3\cdot\frac{1}{9}+ 5\cdot\frac{1}{27}+\cdots\cdots+ (2n-3)\cdot\frac{1}{3^{n-1}}+ (2n-1)\cdot\frac{1}{3^n} }\)