二次方程式の解の分類 220430

問題
k は実数の定数とする。
方程式 \(x^2-2kx+2k^2-2k-3=0\) について，
次の問いに答えよ。
ただし，重解は２つに数えるものとする。
(1) この方程式が２つの実数解をもち，
１つの解が正でもう１つの解が負であるための
k の値の範囲を求めよ。
(2) この方程式の２つの解がともに正であるための
k の値の範囲を求めよ。