YouTube 長方形を回転させる
千葉大 2021
定数 a は \(\dfrac{1}{6}< a < \dfrac{1}{4}\) を満たすとする。
座標平面上の長方形ABCD は次の4つの条件を満たす。
・2点A, B は放物線 \(y=-x^2+2a\) 上にある。
・2点C, D は放物線 \(y=2x^2-a\) 上にある。
・2点A, D の x 座標は等しく，かつ正である。
・点A の y 座標は点D の y 座標より大きい。
点A の x 座標を t とする。
長方形ABCD の周および内部を，
原点を中心に1回転させてできる図形の面積を S とする。
(1) S を t の式で表せ。
(2) S の最大値と，そのときの t の値を求めよ。