公式たち
どのくらい公式があるといいのかというのを
知りたいので載せて問題からlinkをはる。
AかAでないか(A or not A)が繰り返されるとき，
Aの起こる確率を p とすると，Aの起こらない確率は 1-p
n 回のうち r 回だけAが起こる確率は，
\({}_n{\rm C}_r p^r (1-r)^{n-r}\)
説明
例えば，5回のうち2回だけAが起こり，残り3回はAが起こらないとする(Bとかく)。
q=1-p
| | 確率 |
| 1 | AABBB | ppqqq=p2q3 |
| 2 | ABABB | pqpqq=p2q3 |
| 3 | ABBAB | pqqpq=p2q3 |
| 4 | ABBBA | pqqqp=p2q3 |
| 5 | BAABB | qppqq=p2q3 |
| 6 | BABAB | qpqpq=p2q3 |
| 7 | BABBA | qpqqp=p2q3 |
| 8 | BBAAB | qqppq=p2q3 |
| 9 | BBABA | qqpqp=p2q3 |
| 10 | BBBAA | qqqpp=p2q3 |
一般的には帰納法による。
例題
1個のサイコロを5回投げるとき，
2以下の目が2回だけ出る確率は
\({}_5{\rm C}_2\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\)
\(=\dfrac{80}{243}\)
数学においても，分類の考えは大切である。
特に，場合の数や確率では全部やってみるというのは大切である。
例題
1枚のコインを6回投げるとき，
(6枚のコインを同時に一度投げるとき)
表の出る回数(枚数) X の確率分布
パスカルの三角形第6段 1 6 15 20 15 6 1
| X |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 確率 |
\(\dfrac{1}{64}\) |
\(\dfrac{6}{64}\) |
\(\dfrac{15}{64}\) |
\(\dfrac{20}{64}\) |
\(\dfrac{15}{64}\) |
\(\dfrac{6}{64}\) |
\(\dfrac{1}{64}\) |
例題
1個のサイコロを5回投げるとき，
2以下の目が出る回数 X の確率分布
パスカルの三角形第5段 1 5 10 10 5 1
| X |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 確率 |
\(\dfrac{32}{243}\) |
\(\dfrac{80}{243}\) |
\(\dfrac{80}{243}\) |
\(\dfrac{40}{243}\) |
\(\dfrac{10}{243}\) |
\(\dfrac{1}{243}\) |