どうやって計算するか。
| t |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| x座標 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| y座標 |
6 |
\(\dfrac{11}{2}\) |
5 |
\(\dfrac{9}{2}\) |
4 |
\(\dfrac{7}{2}\) |
3 |
\(\dfrac{5}{2}\) |
2 |
\(\overrightarrow{\rm AB}=(4,-2)\)
ABを 3 : 1 に内分する点を P とすると，
\(\overrightarrow{\rm AP}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{\rm AB}=\left(3, -\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\overrightarrow{\rm OP}=\overrightarrow{\rm OA}+\overrightarrow{\rm AP}\)
\(=(2,5)+\left(3, -\dfrac{3}{2}\right)=\left(5, \dfrac{7}{2}\right)\)
一般には，
A\((x_1, y_1)\), B\((x_2, y_2)\) として，
線分ABを m : n に分ける点Pの座標を求める。
\(\overrightarrow{\rm AP}=\dfrac{m}{m+n}\overrightarrow{\rm AB}\)
\(\overrightarrow{\rm OP}-\overrightarrow{\rm OA}\)
\(=\dfrac{m}{m+n}\left(\overrightarrow{\rm OB}-\overrightarrow{\rm OA}\right)\)
\(\overrightarrow{\rm OP}=\dfrac{n}{m+n}\overrightarrow{\rm OA}+\dfrac{m}{m+n}\overrightarrow{\rm OB}\)
線分ABを m : n に分ける点Pの位置ベクトルは
\(\overrightarrow{\rm OP}=\dfrac{n}{m+n}\overrightarrow{\rm OA}+\dfrac{m}{m+n}\overrightarrow{\rm OB}\)
\(=\dfrac{n}{m+n}(x_1,y_1)+\dfrac{m}{m+n}(x_2,y_2)\)
3 : 1 に内分する点は そのまま 3 : 1 に分ける，さらには\(\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{4}\)に分ける
3 : 1 に外分する点は 3 : (-1) に分ける，さらには\(\dfrac{3}{2}:\left(-\dfrac{1}{2}\right)\)に分けると解釈する。