ベクトルの和には，合成(寄せ算)のほかに，
結合(継ぎ足し，足し算)の役割がある。
3点 A, B, C をとる。3点で三角形ができるとする。
このとき，
\(\overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm BC}=\overrightarrow{\rm AC}\)
AからBへの矢印に BからCへの矢印を 継ぎ足すと AからCへの矢印となる
\(\overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm BA}=\vec{0}\) だから (逆ベクトル)
\(\overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm BC}=\overrightarrow{\rm AC}\) …①
⇔ \(\overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm BC}+\overrightarrow{\rm BA}=\overrightarrow{\rm AC}+\overrightarrow{\rm BA}\)
⇔ \(\overrightarrow{\rm BC}=\overrightarrow{\rm AC}-\overrightarrow{\rm AB}\)…②
① の \(\overrightarrow{\rm AB}\) を移項したら ② 式が出たといってもよい。
\(\overrightarrow{\rm AB}\), \(\overrightarrow{\rm AC}\) は それぞれ Aを基点とした，
B, C の位置ベクトルであるとみると，
\(\overrightarrow{\rm BC}\) は B から C への点の移動量とみなすことができる。
\(\overrightarrow{\rm OA}+\overrightarrow{\rm AB}=\overrightarrow{\rm OB}\)
⇔ \(\overrightarrow{\rm AB}=\overrightarrow{\rm OB}-\overrightarrow{\rm OA}\) …③
③式を 私は始点変更公式と呼ぶが，
\(\overrightarrow{\rm AB}\)
を B の位置ベクトルと A の位置ベクトルの差と意味づけている式である。
\(\overrightarrow{\rm AB}=\overrightarrow{\rm OB}-\overrightarrow{\rm OA}\)
\(=\overrightarrow{\rm CB}-\overrightarrow{\rm CA}\)
\(=\overrightarrow{\rm GB}-\overrightarrow{\rm GA}\)
\(=\overrightarrow{\rm PB}-\overrightarrow{\rm PA}\)
\(=\overrightarrow{\rm QB}-\overrightarrow{\rm QA}\)
\(\overrightarrow{\rm AB}\)
を B の位置ベクトルと A の位置ベクトルの差と意味づけている式である。
だから，始点は何でもいい。位置ベクトルの基点をどこにするかの問題だから。
ガリレイの相対性原理とも呼んでいる。