アキレスは直線の道を先行する亀を追いかけます。
P0 にいるアキレスが 亀のいた P1に着くのに，
1 秒かかりました。
この間に亀は逃げて P2 に進んでいました。
P1 にいるアキレスが 亀のいた P2に着くのに，
\(\dfrac{1}{2}\) 秒かかりました。
この間に亀は逃げて P3 に進んでいました。
P2 にいるアキレスが 亀のいた P3に着くのに，
\(\dfrac{1}{3}\) 秒かかりました。
この間に亀は逃げて P4 に進んでいました。
Pn-1 にいるアキレスが 亀のいた Pnに着くのに，
\(\dfrac{1}{n}\) 秒かかりました。
この間に亀は逃げて Pn+1 に進んでいました。
亀のいたところに着くためにかかる時間はどんどん短くなりますが，
残念ながら 0 にはなりません。
アキレスがP0から亀のいたPn に着くまでにかかる時間 Tnは
\(T_n=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots+\dfrac{1}{n}\)
よく知られているように，
\(\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}T_n=\infty}\)
したがって，アキレスは亀に追いつくことができません。