120513 初版
MathJaxがあまりにいいので，
調子に乗って書いてみる
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三角関数の周期性とグラフの対称性を，
いわゆる性質と教科書は書いている。
これを三角関数の性質Bということにしよう。
定義より直ちに示せるのだが，
これは式と円を使った表示とグラフ，表を融合して
身につけたいところである。
式だけでは覚えるのは難儀だろう。
グラフが一番直感的によいのだが，
案外表の使い勝手がよい。
| 角 | \(-\pi\) | \(-\pi+\alpha\) | \(-\dfrac{\pi}{2}-\alpha\) | \(-\dfrac{\pi}{2}\) | \(-\dfrac{\pi}{2}+\alpha\) | \(-\alpha\) | \(0\) |
|---|
| 正弦 | \(0\) | \(-\sin\alpha\) | \(-\cos\alpha\) | \(-1\) | \(-\cos\alpha\) | \(-\sin\alpha\) | \(0\) |
| 余弦 | \(-1\) | \(-\cos\alpha\) | \(-\sin\alpha\) | \(0\) | \(\sin\alpha\) | \(\cos\alpha\) | \(1\) |
| 正接 | \(0\) | \(\tan\alpha\) | \(\dfrac{1}{\tan\alpha}\) | nil | \(-\dfrac{1}{\tan\alpha}\) | \(-\tan\alpha\) | \(0\) |
| 角 | \(0\) |
\(\alpha\) |
\(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\) |
\(\dfrac{\pi}{2}\) |
\(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\) |
\(\pi-\alpha\) |
\(\pi\) |
|---|
| 正弦 | \(0\) | \(\sin\alpha\) | \(\cos\alpha\) | \(1\) | \(\cos\alpha\) | \(\sin\alpha\) | \(0\) |
| 余弦 | \(1\) | \(\cos\alpha\) | \(\sin\alpha\) | \(0\) | \(-\sin\alpha\) | \(-\cos\alpha\) | \(-1\) |
| 正接 | \(0\) | \(\tan\alpha\) | \(\dfrac{1}{\tan\alpha}\) | nil | \(-\dfrac{1}{\tan\alpha}\) | \(-\tan\alpha\) | \(0\) |
| 角 | \(0\) |
\(\pi+\alpha\) |
\(\dfrac{3}{2}\pi-\alpha\) |
\(\dfrac{3}{2}\pi\) |
\(\dfrac{3}{2}\pi+\alpha\) |
\(2\pi-\alpha\) |
\(2\pi\) |
|---|
| 正弦 | \(0\) | \(-\sin\alpha\) | \(-\cos\alpha\) | \(-1\) | \(-\cos\alpha\) | \(-\sin\alpha\) | \(0\) |
| 余弦 | \(-1\) | \(-\cos\alpha\) | \(-\sin\alpha\) | \(0\) | \(\sin\alpha\) | \(\cos\alpha\) | \(1\) |
| 正接 | \(0\) | \(\tan\alpha\) | \(\dfrac{1}{\tan\alpha}\) | nil | \(-\dfrac{1}{\tan\alpha}\) | \(-\tan\alpha\) | \(0\) |
| 角 | \(0\) |
\(2\pi+\alpha\) |
\(\dfrac{5}{2}\pi-\alpha\) |
\(\dfrac{5}{2}\pi\) |
\(\dfrac{5}{2}\pi+\alpha\) |
\(3\pi-\alpha\) |
\(3\pi\) |
|---|
| 正弦 | \(0\) | \(\sin\alpha\) | \(\cos\alpha\) | \(1\) | \(\cos\alpha\) | \(\sin\alpha\) | \(0\) |
| 余弦 | \(1\) | \(\cos\alpha\) | \(\sin\alpha\) | \(0\) | \(-\sin\alpha\) | \(-\cos\alpha\) | \(-1\) |
| 正接 | \(0\) | \(\tan\alpha\) | \(\dfrac{1}{\tan\alpha}\) | nil | \(-\dfrac{1}{\tan\alpha}\) | \(-\tan\alpha\) | \(0\) |
式ではよくこう書いてある
\(n\)を整数として，
\(\sin(2n\pi+\theta)=\sin\theta\), \(\cos(2n\pi+\theta)=\cos\theta\), \(\tan(2n\pi+\theta)=\tan\theta\)
\(\sin(-\theta)=-\sin\theta\), \(\cos(-\theta)=\cos\theta\), \(\tan(-\theta)=-\tan\theta\)
\(\sin(\pi+\theta)=-\sin\theta\), \(\cos(\pi+\theta)=-\cos\theta\), \(\tan(\pi+\theta)=\tan\theta\)
\(\sin(\pi-\theta)=\sin\theta\), \(\cos(\pi-\theta)=-\cos\theta\), \(\tan(\pi-\theta)=-\tan\theta\)
\(\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\theta\right)=\cos\theta\), \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\theta\right)=-\sin\theta\), \(\tan\left(\dfrac{\pi}{2}+\theta\right)=-\dfrac{1}{\tan\theta}\)
\(\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)=\cos\theta\), \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)=\sin\theta\), \(\tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)=\dfrac{1}{\tan\theta}\)
