(f + g)' = f' + g'

極限の性質による。
\(\dfrac{(f(x+h)+g(x+h))-(f(x)+g(x))}{h}\) \(=\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}+\dfrac{g(x+h)-g(x)}{h}\)  だから

(kf)' = k f'

極限の性質による。
\(\dfrac{kf(x+h)-kf(x)}{h}\) \(=\dfrac{k(f(x+h)-f(x))}{h}\)  だから