c を x に依らない定数とする。
(c)' = 0

f(x) = c (定数)とする
f(x + h) = c　だから，
\(f^\prime(x)=\displaystyle{\lim_{h\to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}}=0\)

(x)' = 1

f(x) = x とする
f(x + h) = x+h　だから，
\(f^\prime(x)=\displaystyle{\lim_{h\to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}}=1\)

(x²)' = 2x

f(x) = x² とする
f(x + h) - f(x) = 2xh + h²　だから，
\(f^\prime(x)=\displaystyle{\lim_{h\to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}}=2x\)

(x³)' = 3x²

f(x) = x³ とする
f(x + h) - f(x) = 3x² h + 3xh² + h³　だから，
\(f^\prime(x)=\displaystyle{\lim_{h\to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}}=3x^2\)