141129 初版 141129 更新
記号 \(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a} f(x)=\alpha}\)
これは，「x を a に近づけたとき，f(x) の値は α に近づく」 ということを述べている。
「x が a のとき，f(x) の値は α である」 ではない。
f(x) が x = a で連続ならば
\(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a} f(x)=f(a)}\)
すなわち，x を a に近づけたとき，f(x) の値は f(a) に近づく
というより，これが連続の定義(初級)である。
例
\(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a} (x-a)=0}\)
\(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a} \dfrac{x^2-a^2}{x-a}=2a}\)