実数 \(x\) が正の無理数であるとき， \(\sqrt{x}\) は無理数であることを証明せよ。

\(x\) は正の無理数とする … ①
\(\sqrt{x}\) は無理数ではないと仮定する … ②

\(\sqrt{x}=r\) (\(r\)は有理数) とおく

○○　と　△△　は矛盾している。

これは ② を仮定したためである。

よって，命題が成り立つことがいえた。