実数 $x$ が正の無理数であるとき， $\sqrt{x}$ は無理数であることを証明せよ。

$x$ は正の無理数とする … ①
$\sqrt{x}$ は無理数ではないと仮定する … ②

$\sqrt{x}=r$ ($r$は有理数) とおく

○○　と　△△　は矛盾している。

これは ② を仮定したためである。

よって，命題が成り立つことがいえた。