とりあえず
\(\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+1}\) を計算してみる。
\(\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+1}\) \(=\dfrac{k+1}{k(k+1)}-\dfrac{k}{k(k+1)}\) \(=\dfrac{1}{k(k+1)}\)