\(x^2y+xy^2\) のように x と y を入れ替えても同じ式になる式を x と y についての対称式という。

\(x^2y-xy^2\) は 対称式 ではない。

x + y と xy を
x と y についての 基本対称式 という。

対称式 は 基本対称式 を用いて表されることが知られている。
例えば \(x^2y+xy^2=xy(x+y)\)

\(x^2+xy+y^2\) は対称式である。
したがって，基本対称式を用いて表すことができる。
\(x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy\)

(1) \(x^2+y^2=(x+y)^2-2xy\)

(2) \(x^2-y^2\)  対称式ではない

(3) \((x-y)^2=(x+y)^2-4xy\)

(4) \((x-y)^3\)  対称式ではない

(5) \(x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy\)

(6) \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=\dfrac{(x+y)^2-2xy}{xy}\)

(7) \(x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)\)