平面で囲まれた立体を 多面体 という。
へこみのない多面体を 凸多面体 という。

定義
次の2つの条件を満たす凸多面体を 正多面体という。
[1] 各面はすべて合同な正多角形である。
[2] 各頂点に集まる面の数はすべて等しい。

定理
正多面体は，5種類しかない。
正四面体， 正六面体， 正八面体， 正十二面体， 正二十面体

定理
凸多面体の頂点，辺，面の数を，それぞれ v, e, f とすると
v - e + f = 2 が成り立つ。

定理
正多面体の面は，正三角形，正方形，正五角形以外にない。