問題

1段目	5
2段目	10,	15
3段目	20,	25,	30
4段目	35,	40,	45,	50
…	…	…	…	…	…

\(n\) 段目に \(n\) 個，自然数のうち 5の倍数を小さい順に階段状に並べる。
\(n\) 段目の一番左の数を求めよ。

生徒の答案例
\(n\) 段目の一番左の数を \(L_n\) とする。
\(\{L_n\}\): 5, 10, 20, 35, …
数列 \(\{L_n\}\) の階差数列は 5, 10, 15, … であり，
階差数列の 第\(k\)項の値は \(5k\)
したがって，
2以上の \(n\) に対して， \(\displaystyle{L_n=5+\sum_{k=1}^{n-1}5k=\dfrac{5}{2}(n^2-n+2)}\)
これは \(n=1\) のときも成り立つ。
ゆえに，
\(n\) 段目の一番左の数は \(\dfrac{5}{2}(n^2-n+2)\) である。