横浜国立大 2019 220210

みんなでGeoGebra 線分の通過領域
GeoGebra ggb ファイル

問題
O を原点とする \(xy\) 平面上に2点 A(2, 0), B(0, 2) がある。 2点 P, Q は条件 (*) を満たしながら動く。
(*) \( \left\{ \begin{array}[l] \text{{\rm P} は線分 {\rm OA} 上にある。}\\ \text{Q は線分 OB 上にある。}\\ \text{三角形 OPQ の面積は 1 である。}\\ \end{array}\right.\)
点 P の座標を \((t,0)\) とする。
(1) \(t\) のとり得る値の範囲を求めよ。
(2) \(t\) が (1) で求めた範囲を動くとき、 線分 PQ が通過する領域を \(xy\) 平面上に図示せよ。
(3) (2) で求めた領域の面積 \(S\) を求めよ。