関数とは

　水槽に水を入れます。3分 で 6L 入るとします。 このとき，1分 あたり 2L 入ると仮定します。 この 単位あたりの量の考えが 速度 の定義です。 すなわち，ある量を かかった時間で割ったものが速度です。 速度が一定であれば，量は時間に比例します。

　あらかじめ水槽に 水が8L 入っていたとします。 蛇口A から 1分あたり 4L 水を入れます。 水を入れ始めてから 3分後に ポンプB から 1分あたり 6L で排水します。 水槽に残り 1L 未満となるのは水を入れてから いつでしょう。
このような問題を考えます。 ここには，対応 の考えがでてきます。

　2つの変数(変量) x, y があって， あるx に対して，y の値が1つだけ決まるとき y は x の関数であるといいます。 この対応は1本の式で記述できることもあれば， できないこともあります。 共通している問題意識は，

• y の とりうる値 の範囲はどうなのだろうか (値域， 最大・最小)
• y の 変化の様子 はどうなのだろうか (増減)
• 逆に，y に対して，x の 値(の範囲) はどうなのだろうか (方程式・不等式)

などが挙げられます。 現象の変化の様子に注目する分野が 解析学 です。

　水を入れてから x 分後の水槽にある水の量 f(x) は
0≦ x ≦ 3 では，f(x) = 8 + 4x
x ≧ 3 (とりあえず)では，f(x) = 8 + 4x - 6(x - 3)
すなわち，x ≧ 3 ならば f(x) = 26 - 2x

0≦ x ≦ 3 では，8 ≦ f(x) ≦ 20
ですから，答えは x > 3 が必要になります。
x > 3 かつ 0 ≦ 26 - 2x < 1 なる x の値の範囲を求めればよいことになります。