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2枚の硬貨を同時に投げる試行を \(n\) 回繰り返す。 \(k\) 回目 (\(k\leqq n\))に表の出た枚数を \(X_k\) とし、 確率変数 \(Z\) を \(Z=X_1\cdot X_2\cdot\ \cdots\ \cdot X_n\) で定める。
(1) \(m=0,1,2,\cdots,n\) に対して、\(Z=2^m\) となる確率を求めよ。
(2) \(Z\) の期待値 \(E(Z)\) を求めよ。