23
(1) 実数 \(x\) に対して、\([x]\) を \(n\leqq x\lt m+1\) を満たす整数 \(m\) とする。 このとき、\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\dfrac{[10^{2n}\pi]}{10^{2n}} }\) を求めよ。
(2) 数列 \(\{a_n\}\) の第 \(n\) 項 \(a_n\) は \(n\) 桁の正の整数とする。 このとき、極限 \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\dfrac{\log_{10}a_n}{n} }\) を求めよ。