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数列 \(\{a_n\}\) が \(a_1=3\), \(a_{n+1}=\dfrac{3a_n-4}{a_n-1}\) によって 定められるとき
(1) \(b_n=\dfrac{1}{a_n-2}\) とおくとき、 \(b_{n+1}\), \(b_n\) の関係式を求めよ。
(2) 数列 \(\{a_n\}\) の一般項を求めよ。
(3) \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}a_n }\) を求めよ。