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\({\rm P}_1(1,1)\),　 \(x_{n+1}=\dfrac{1}{4}x_n+\dfrac{4}{5}y_n\),　 \(y_{n+1}=\dfrac{3}{4}x_n+\dfrac{1}{5}y_n\)　(\(n=1,2,3,\cdots\)) を満たす 平面上の点列 \({\rm P}_n(x_n,y_n)\) がある。 点列 P₁, P₂, P₃, …… は ある定点に限りなく近づくことを証明せよ。