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数列 \(\{a_n\}\) が \(0\lt a_1\lt 3\),　 \(a_{n+1}=1+\sqrt{1+a_n}\)　(\(n=1,2,3,\cdots\)) を満たすとき
(1) \(0\lt a_n\lt 3\) を証明せよ。
(2) \(3-a_{n+1}\lt \dfrac{1}{3}(3-a_n)\) を証明せよ。
(3) 数列 \(\{a_n\}\) の極限値を求めよ。