50円の飲み物の自動販売機がある。
販売機は50円玉と100円玉しか受け付けない。
50円玉を持っている人が5人、100円玉だけ持っている人が5人いる。
この10人全員が飲み物を１つずつ購入するにはどのように並べばよいか。
ただし、先頭の人が購入するときに販売機にはつり銭はない。
また、50円玉を持っている人はa, 100円玉を持っている人はb として、
50円玉を持っている人どうしの順番は無視するものとする。 100円玉を持っている人どうしも同様である。

このような並び方の総数を level 5 のカタラン数(Catalan number) といい、Q₅ と書くことにする。
ababababab,   aaaaabbbbb のような実際の並びを level 5 のカタラン型 ということにする。