121215 初版
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MathJaxがあまりにいいので, 調子に乗って書いてみる
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高校における解析学は,
関数の値の変化の様子を調べることが主題である。

関数は,
定義域に注意し,
増減を調べながら,極値,最大・最小,値域を調べることが問題である。

関数は,式やグラフで表現されるが,
案外,表も使い勝手がいい。

グラフは,一目で値の変化が分かる反面,
配慮する点が多く,敷居が高い場合がある。

その点,表は庶民的な感じがする。

そして,方程式・不等式は,
特に,不等式は,解析の 問題 である。

\(f(x)=\left|2x+5\right|\)
\(h\)は正の数とする。
\(x\) −∞ … \(-\dfrac{5}{2}-h\) … \(-\dfrac{5}{2}\) … \(-\dfrac{5}{2}+h\) … +∞
\(f(x)\) +∞ ↘ \(2h\) ↘ \(0\) ↗ \(2h\) ↗ +∞
\(x\) … \(-4\) \(-\dfrac{7}{2}\) \(-3\) \(-\dfrac{5}{2}\) \(-2\) \(-\dfrac{3}{2}\) \(-1\) …
\(f(x)\) ↘ \(3\) \(2\) \(1\) \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) ↗
方程式\(\left|2x+5\right|=2\)の解は,\(x=-\dfrac{7}{2}\)または\(x=-\dfrac{3}{2}\)
不等式\(\left|2x+5\right|<2\)の解は,\(-\dfrac{7}{2} < x <-\dfrac{3}{2}\)
不等式\(\left|2x+5\right|>2\)の解は,\(x < -\dfrac{7}{2}\)または\(-\dfrac{3}{2} < x\)
グラフ