130104 初版
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MathJaxがあまりにいいので, 調子に乗って書いてみる
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高校における解析学は,
関数の値の変化の様子を調べることが主題である。

関数は,
定義域に注意し,
増減を調べながら,極値,最大・最小,値域を調べることが問題である。

関数は,式やグラフで表現されるが,
案外,表も使い勝手がいい。

グラフは,一目で値の変化が分かる反面,
配慮する点が多く,敷居が高い場合がある。

その点,表は庶民的な感じがする。

そして,方程式・不等式は,
特に,不等式は,解析の 問題 である。

\(f(x)=\left|x+1\right|+\left|x-2\right|\)
a, bは正の数とする。
x -∞ … -1-a … -1 … -1+a … 2-b … 2 … 2+b … +∞
|x+1| +∞ ↘ a ↘ 0 ↗ a ↗ 3-b ↗ 3 ↗ 3+b ↗ +∞
|x-2| +∞ ↘ 3+a ↘ 3 ↘ 3-a ↘ b ↘ 0 ↗ b ↗ +∞
f(x) +∞ ↘ 3+2a ↘ 3 3 3 3 3 3 3 ↗ 3+2b ↗ +∞

3より大きい k に対して,

方程式\(f(x)=k\)の解は,\(x=-1-\dfrac{k-3}{2}\)または\(x=2+\dfrac{k-3}{2}\)
不等式\(f(x) < k\)の解は,\(-1-\dfrac{k-3}{2} < x < 2 + \dfrac{k-3}{2}\)
不等式\(f(x) > k\)の解は,\(x < -1-\dfrac{k-3}{2}\)または\(2+\dfrac{k-3}{2} < x\)
グラフ