Processing math: 100%
121216 初版

私のpageの著作権は放棄していません。 南麻布広男が所有しています。 常識の範囲でお使いください。 私は無償だと思って書いています。 例えば,これを無断で使って利益を得てはいけません。

もどる

四面体OABCの体積を計算せよ。

三角形OBCを底面としたとき,高さARの長さを出すには,
いろいろな手法があるが,
今回は 正射影 の考えを使ってみる。

∠OAR=θとして,
cosθ=AOAR|AO||AR|
よって, AR=OAcosθ=AOARAR
つまり, AR=AOAR
AR=AOAR =(aa)(ab)s(ac)t

体積は
V=13SAR
行列式の記号を用意する。
|abcd|=adbc
|a11a12a13a21a22a23a31a32a33|=a11|a22a23a32a33|a12|a21a23a31a33|+a13|a21a22a31a32|
s, tクラメルの公式 を使って,
Δa=|bbbccbcc|, Δb=|babccacc|, Δc=|babbcacb|, とおいて, s=ΔbΔa, t=ΔcΔa

また,

S=12Δa

よって,

V=16(aa)Δa(ab)Δb+(ac)Δc

したがって,

Δ=|aaabacbabbbccacbcc| とおいて, V=16Δ