http://goo.gl/MFRFj 130112 初版

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袋の中に赤玉5個,白玉5個,黒玉1個の合計11個の玉が入っている。
赤玉と白玉にはそれぞれ1から5までの数字が一つずつ書かれており,
黒玉には何も書かれていない。
なお,同じ色の玉には同じ数字は書かれていない。
この袋から同時に5個の玉を取り出す。
取り出した5個の中に 同じ数字の赤玉と白玉の組が
2組あれば得点は2点,
1組だけあれが得点は1点,
1組もなければ得点は0点とする。

赤,白,黒の玉の個数での 分類 をまとめて表にしてみる。
数字での 分類こちら

(赤,白,黒) 横計 0点 1点 2点
(4,0,1) 5 5 0 0
(3,1,1) 50 20 30 0
(2,2,1) 100 30 60 10
(1,3,1) 50 20 30 0
(0,4,1) 5 5 0 0
(5,0,0) 1 1 0 0
(4,1,0) 25 5 20 0
(3,2,0) 100 10 60 30
(2,3,0) 100 10 60 30
(1,4,0) 25 5 20 0
(0,5,0) 1 1 0 0
縦計 462 112 280 70

(2)

得点が1点である確率は 462分の280
得点が2点である確率は 462分の70 で
得点 0点 1点 2点
確率 \(\dfrac{8}{33}\) \(\dfrac{20}{33}\) \(\dfrac{5}{33}\)
期待値
\(0\times \dfrac{8}{33}+1\times \dfrac{20}{33}+2\times \dfrac{5}{33}=\dfrac{10}{11}\)

はじめ