(1)
BC = OC sin θ = 2 sin θ
OA = OB \(\cos\dfrac{\pi}{4}\) = OC \(\cos\theta\cos\dfrac{\pi}{4} = \sqrt{2}\cos\theta\)

(2)
S = △OAB + △OBC
ここで，
△OAB = \(\dfrac{1}{2}{\rm OA}\cdot{\rm AB}=\cos^2\theta\)
△OBC = \(\dfrac{1}{2}{\rm OB}\cdot{\rm BC}=2\sin\theta\cos\theta\)
よって，
\(S=\cos^2\theta+2\sin\theta\cos\theta=\sin 2\theta+\dfrac{1}{2}(\cos 2\theta+1)\)

\(f(\theta)=\sin 2\theta+\dfrac{1}{2}\cos 2\theta\)  の値を評価する。
\(f(\theta)=r\sin (2\theta+\alpha)\)
ここで \(r=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\), \((\cos\alpha, \sin\alpha)=(\dfrac{1}{r},\dfrac{1}{2r})\)
\(g(\theta)=\sin (2\theta+\alpha)\) の値を評価する。
0 < θ < \(\dfrac{\pi}{4}\)より，  α < 2θ+α < \(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\)
最大値(上界)は \(2\theta+\alpha=\dfrac{\pi}{2}\) となる θ でとる。
下については，g(0) と \(g(\dfrac{\pi}{4})\) の値を比較する。
\(g(0)=\sin\alpha=\dfrac{1}{2r}\),   \(g(\dfrac{\pi}{4})=\sin(\dfrac{\pi}{2}+\alpha)=\cos\alpha=\dfrac{1}{r}\) 
よって， g(0) < \(g(\dfrac{\pi}{4})\)
したがって， \(\dfrac{1}{2r} < g(\theta) \leqq 1\)
よって， \(1 < S \leqq \dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)