(1)
a_n+1 = -3a_n +4 ⇔ a_n+1 - 1 = -3(a_n - 1)
帰納的に a_n - 1 = (-3)^n-1 (a₁ - 1)
a_n = 4×(-3)^n-1 + 1

(2)
\(S_n=\displaystyle{\sum_{k=1}^n(4\cdot(-3)^{k-1}+1)}\) \(=\dfrac{4(1-(-3)^n)}{1-(-3)}+n=n+1-(-3)^n\)

(3)
\(|S_n|\) が 3の倍数になるのは， n+1 が3の倍数であることと同値
\(\{b_n\}\) の　偶数項 n=2l として (l=1,2,3,…, m)
\(b_{2l}=6l+3^5\cdot R^{l-1}\)  (l=1,2,3,…, m)
\(\{b_n\}\) の　奇数項 n=2l-1 として (l=1,2,3,…, m)
\(b_{2l-1}=-6l-3+3^2\cdot R^{l-1}\)  (l=1,2,3,…, m)
ここで \(R=3^6=729\)
よって， \(\displaystyle{\sum_{k=1}^{2m}b_k=-3m+\dfrac{252(R^m-1)}{R-1}}\) \(=\dfrac{9}{26}(729^m-1)-3m\)