この頁は HTML5 の canvas を多用する。
古いブラウザでは見られないかもしれない。
私は chrome で見ている。
iPod touch や iPad を含む safari でも見ることができる。
\(\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}\),
\(\sin^2\theta+\cos^2\theta+1\),
\(1+\tan^2\theta=\dfrac{1}{\cos^2\theta}\)
一番目は
三角比の定義より直ちにでる。
二番目は
ピタゴラスの三平方の定理から導かれる。
三番目は，一番目と二番目を組み合わせる。
AB:BC:CA = AC:CH:HA = CB:BH:HC = c:a:b であるから，
\({\rm AH}=\dfrac{b^2}{c}\),
\({\rm BH}=\dfrac{a^2}{c}\),
AH + BH = AB だから \(\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{a^2}{c}=c\)
すなわち，\(a^2+b^2=c^2\)
直角三角形ABC において，
\(\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{a^2}{c}=c\) より，
\(\left(\dfrac{a}{c}\right)^2+\left(\dfrac{b}{c}\right)^2=1\)
三角比の定義により，
\(\cos A=\dfrac{b}{c}\),
\(\sin A=\dfrac{a}{c}\)
ゆえに，\(\sin^2A+\cos^2A=1\)
用途
とてもたくさん
三番目の式は，三角関数の微分積分でよく用いられる。