121216 初版

公式たち

どのくらい公式があるといいのかというのを知りたいので載せて問題からlinkをはる。

第1余弦定理は定理としては教科書には書かれていないが、
「垂線をひく」、「垂線に注目する」ことと、三角比のよさを体現する考え方である。
覚えるというよりは、垂線の大切さを理解したい。

図のように、三角形ABC(Bは直角ではないとしよう)の点Cから対辺ABに垂線CHをひく。
三角形の辺の表し方の約束によって、
\({\rm BC}=a\), \({\rm CA}=b\), \({\rm AB}=c\)として、
\({\rm CH}=h\)と書く。
このとき、
\(c=b\cos A+a\cos B\)

導出
三角比の定義により
\({\rm AH}=b\cos A\), \({\rm BH}=a\cos B\), AB=AH+BH

主な用途
垂線を引く場面では，知らず知らずに使われる。
余弦定理の導出