公式たち
どのくらい公式があるといいのかというのを
知りたいので載せて問題からlinkをはる。
2次方程式の解の判別式
3次以上の方程式についても判別式はあるが，
高校で使われることはいまのところない。
実数を係数とする2次方程式 \(ax^2+bx+c=0\) がある。
(a, b, cは実数 aは零でないとする この仮定は重要である。)
\(b^2-4ac\)をこの方程式の解の判別式といい，よく D と書かれる。
D>0 のとき，またこのときに限り，異なる2つの実数解をもつ
D=0 のとき，またこのときに限り，(実数の)重解をもつ
D<0 のとき，またこのときに限り，実数解をもたない
導出
\(f(x)=ax^2+bx+c\) とおく。
平方完成により，
\(f(x)=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\) より
\(f(x)=0\)⇔ \(\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2=\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}\)
実数の2乗は負にならないから，
これより，2次方程式が実数解をもつかどうかが判別される。
例題
aを定数とする，xの2次方程式 \(x^2-ax+1=0\) の判別式は \(a^2-4\) である。
\(a\leqq -2\)または，\(2 \leqq a\)のとき，また，このときに限り実数解をもつ。
a=2 または a=-2 のとき，重解をもつ。
例
iを虚数単位とする。
(a,b,c)=(1,-i, 0) として，2次方程式 \(ax^2+bx+c=0\) について，
\(b^2-4ac=-1\) であるが，
この方程式は x=0 を実数解としてもっている。