トップページ

平面上に 3点 O, A, B をとって、
\(\overrightarrow{\rm OA}=\vec{a}\),   \(\overrightarrow{\rm OB}=\vec{b}\) とする。
\(\overrightarrow{\rm OP}=\vec{p}\) を \(\vec{p}=s\vec{a}+t\vec{b}\) と表して、
s, t に条件を付けたときの 点P の存在範囲を考えよう。

s + t = 1
とにかく答えを見つける。
(s,t)=(1,0), (0,1) は この式を満たすので、
点A, 点B は集合に含まれる。
答えは 直線AB
理由
P が 直線AB 上にある
⇔ \(\overrightarrow{\rm AP}=t\overrightarrow{\rm AB}\) とかける
⇔ \(\vec{p}-\vec{a}=t(\vec{b}-\vec{a})\)
⇔ \(\vec{p}=(1-t)\vec{a}+t\vec{b}\)
⇔ \(\vec{p}=s\vec{a}+t\vec{b}\), \(s+t=1\)
次のような見方もできる
\(\vec{p}=s\vec{a}+t\vec{b}\), \(s+t=1\)
⇔ \(\vec{p}=(1-t)\vec{a}+t\vec{b}\)
\(\vec{p}\) は \(\vec{a}\) から \(t\vec{a}\) もどって \(t\vec{b}\)進む
PS : OB = t : 1,   AS : AO = t : 1

2s + t = 1
とにかく答えを見つける。
(s,t)=(\(\dfrac{1}{2}\),0), (0,1) は この式を満たす。
理由
\(\vec{p}=s\vec{a}+t\vec{b}\), \(2s+t=1\)
⇔ \(\vec{p}=(2s)(\dfrac{1}{2}\vec{a})+t\vec{b}\), \(2s+t=1\)
次のような見方もできる
\(\vec{p}=s\vec{a}+t\vec{b}\), \(2s+t=1\)
⇔ \(\vec{p}=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}t)\vec{a}+t\vec{b}\)
\(\vec{p}\) は \(\dfrac{1}{2}\vec{a}\) から \(\dfrac{1}{2}t\vec{a}\) もどって \(t\vec{b}\)進む
PS : OB = t : 1,   A1S : A1O = \(\dfrac{1}{2}\)t : \(\dfrac{1}{2}\)

s + 2t = 1
とにかく答えを見つける。
(s,t)=(1,0), (0,\(\dfrac{1}{2}\)) は この式を満たす。
理由
\(\vec{p}=s\vec{a}+t\vec{b}\), \(s+2t=1\)
⇔ \(\vec{p}=s\vec{a}+(2t)(\dfrac{1}{2}\vec{b})\), \(s+2t=1\)
次のような見方もできる
\(\vec{p}=s\vec{a}+t\vec{b}\), \(s+2t=1\)
⇔ \(\vec{p}=(1-2t)\vec{a}+t\vec{b}\)
\(\vec{p}\) は \(\vec{a}\) から \(2t\vec{a}\) もどって \(t\vec{b}\)進む
PS : OB1 = t : \(\dfrac{1}{2}\),   AS : AO = 2t : 1

つづく