2点 A, B をとる。
2点 A, B を通る直線はただ1つ決まって，
直線 AB と名づけることができる。
直線 AB 上の点 P の位置はどうやって表せばよいのか。
答えは，分点の言葉である。
線分 AB を 1:3 に内分する点 を P とすれば，
\(\overrightarrow{\rm AP}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{\rm AB}\)
逆に，
\(\overrightarrow{\rm AP}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{\rm AB}\)
を満たす点 P は
線分 AB を 1:3 に内分する点 である。
線分 AB を 3:1 に内分する点 を P とすれば，
\(\overrightarrow{\rm AP}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{\rm AB}\)
線分 AB を 3:1 に外分する点 を P とすれば，
\(\overrightarrow{\rm AP}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{\rm AB}\)
線分 AB を 1:3 に外分する点 を P とすれば，
\(\overrightarrow{\rm AP}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{\rm AB}\)
このように，直線上の点は実数倍を用いてベクトルの式で表すことができる。