三角形の重心は \(\dfrac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}}{3}\) で表される。
数学ができない人によくありがちな言い回しである。
たぶん，覚えていても使えない。
正確には，
A, B, C の位置ベクトルを
それぞれ，\(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) と表したとき，
三角形ABCの重心Gの位置ベクトルは
\(\vec{g}=\dfrac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}}{3}\) で表される。
位置ベクトルは，座標の考えの拡張である。
xy座標平面に3点A, B, C が与えられたとき，
三角形ABC の重心の座標は，
x座標, y座標それぞれ，
3点のx座標，y座標の平均である。
ということを，ベクトルを使っているに過ぎない。
三角形ABCの重心をGとすると，
\(\overrightarrow{\rm AG}=\dfrac{\overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm AC}}{3}\)
これが即座に出てこないひとがいる。
位置ベクトルがわかっていないのだろう。
この場合 \(\overrightarrow{\rm AG}\) は Aを基点とした G の位置ベクトルと解釈する。
位置ベクトルの基点がどこにあっても，
三角形ABCの重心G の位置ベクトルは
A, B, C の位置ベクトルの平均である。
これが，ガリレイの相対性原理である。