倍数の個数

　よく錯覚するのですが，100 から 200までの整数は 101個です。
1 から 100 までは 100個， 1 から 200 までは 200個ですから， 100 から 200 までは 100個ではありません。

100 から 200 までの整数の集合を U とします。
U の要素であって かつ 4 の倍数である整数の集合を A とします。
U の要素であって かつ 6 の倍数である整数の集合を B とします。

a を整数として，
整数n が a の倍数であるとは，
n = ak なる整数 k があることです。

n(A) = 26 です。
A の最小元 は 100 = 4 × 25, 最大元 は 200 = 4 × 50 だからです。 (25, 26, 27, …, 50 の 26個)
これは，除法 の意味の一つ(商と余り)です。

n(B) = 17 です。
B の最小元 は 102 = 6 × 17, 最大元 は 198 = 6 × 33 だからです。

集合 A ∩ B は，U の要素であって かつ 4でも6でも割り切れる数の集合です。 4でも6でも割り切れる数は，4と6の公倍数 すなわち 12の倍数 です。
n(A ∩ B) = 8 です。
A∩ B の最小元 は 108 = 12 × 9, 最大元 は 192 = 12 × 16 だからです。

Uの要素であって，かつ 4で割り切れるが6では割り切れない数は 18個あります。