180603 初版 180603 更新
7人を1列に並べることを考えます。
1番から7番まで番号を振って，
1, 2, 3番は男子，4番から7番までは女子とします。
男子3人とも隣り合う場合を考えます。
男子の代表として1番が出てきて
1, 4, 5, 6, 7の5人が1列に並ぶことを考えて 5! の 120とおり あります。
それぞれ，例えば，14567 と並んだとき，
1に男子が並ぶことを考えて，
123, 132, 213, 231, 312, 321 の 3! の 6とおり あります。
したがって，720とおり の方法があります。
両端が男子である場合を考えます。
左端と右端は
12, 13, 21, 23, 31, 32 の \({}_3{\rm P}_2\) の 6とおり あります。
それぞれ，例えば，左端と右端が 12 であるとき，
間に 3, 4, 5, 6, 7 の5人が並ぶことを考えて 5! の 120とおり あります。
したがって，720とおり の方法があります。
男女が交互に並ぶ場合を考えます。
4152637 のように，男子と女子の場所は決まります。
女子の並び方は 4! の 24とおり
それぞれ，例えば，女子の並びが 4567 であるとき，
間に男子3人が並ぶことを考えて 3! の 6とおり あります。
したがって，144とおり の方法があります。
男女が隣り合わない場合を考えます。
まず女子が1列に並ぶ方法は 4! の 24とおり あります。
例えば，女子の並びが 4567 であるとき，
A 4 B 5 C 6 D 7 Eのように女子の間と先頭と末尾に男子の席を用意します。
1番はA, 2番はB, 3番はC のように，
ABCDE の5文字から3文字とって一列に並べる方法だけ男子の並び方があります。
最後にあいた席は詰めることにします。
男子3人の席の付き方は \({}_5{\rm P}_3\) の 60とおり あります。
したがって，1440とおり の方法があります。