不等式を解く

不等式 \(x^2+2x > x+2\) を解く　とは
この不等式を満たす x の値をすべて挙げることです。

　不等式 3x - 4 > x + 1 … ① を解いてみます。
関数 f(x) = 3x - 4 は常に単調に増加します。
関数 g(x) = x + 1 も常に単調に増加します。
f(0) < g(0) ですが，f(3) > g(3)
集合 {x| f(x) > g(x)} の要素をもれなく求めることになります。
f(x) - g(x) = 2x - 5. この関数も常に単調に増加します。
\(a = \dfrac{5}{2}\) のとき， f(a) = g(a)
しかも,　x > a ならばまたこのときに限り f(a) > g(a)
したがって，この集合は {\(x\)| \(x\gt\dfrac{5}{2}\)} と等しくなります。

　不等式 3x - 4 > x + 1 … ① を形式的に解いてみます。
両辺から x を引いて，4 を加えます。
3x - 4 - x + 4 > x + 1 - x + 4
2x > 5 … ①
不等式の性質を使って，① を ② に変形しました。
項 x, 項 -4 を移項した といいます。
両辺に \(\dfrac{1}{2}\) をかけます。
\(x\gt\dfrac{5}{2}\)
これが，不等式の解です。