いろいろな関数の原始関数

いろいろな関数の原始関数を挙げます。 C は積分定数と呼ばれます。
α を -1 でない実数の定数とするとき，
\(\int x^\alpha\ dx = \dfrac{1}{\alpha+1}x^{\alpha+1} + C\)
例えば，
\(\int 3x^2\ dx = x^3 + C\)
\(\int \dfrac{1}{x^2}\ dx = -\dfrac{1}{x} + C\)
\(\int \sqrt{x}\ dx = \dfrac{2}{3}x\sqrt{x} + C\)
また，
\(\int \dfrac{1}{x}\ dx = \log x + C\)

三角関数の原始関数
\(\int \sin x\ dx = -\cos x + C\)
\(\int \cos x\ dx = \sin x + C\)
\(\int \dfrac{dx}{\cos^2 x} = \tan x + C\)
\(\int \dfrac{dx}{\sin^2 x} = \dfrac{-1}{\tan x} + C\)